Question

一艘輪船以15海里/時(shí)的速度由南向北航行，如圖，在A處望小島P，測(cè)得∠PAN=15°，兩小時(shí)后，輪船到達(dá)B處，測(cè)得∠PBN=30°，在小島P周圍18海里的范圍內(nèi)有暗礁，若輪船繼續(xù)向北航行，有無觸礁危險(xiǎn)？

Answer 1

分析：過P作PE⊥AB于E，根據(jù)題中所給的∠PAE=15°，∠PBE=30°，及船的航行速度可求出p到AB的距離，繼而能判斷出有無危險(xiǎn)．

解答：解：如圖，過P作PE⊥AB于E，
由題意得：∠PAE=15°，∠PBE=30°，AB=30海里．
∴可得：AB=BP=30，
在Rt△BPE中，∵∠PBE=30°，
∴PE=

1

2

BP=

1

2

×30=15．
又∵周圍18海里都會(huì)有危險(xiǎn)，
∴輪船繼續(xù)向北航行，有觸礁危險(xiǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查解直角三角形的應(yīng)用，有一定難度，要注意已知條件的運(yùn)用，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系求答．