（2010•海門(mén)市二模）解方程：（2x+3）（2x-3）-x（2x+3）=0
【答案】分析：觀察發(fā)現(xiàn)方程的左邊前后兩項(xiàng)都含有因式2x+3，故可用因式分解法分解因式．
解答：解：（2x+3）[（2x-3）-x]=0（2分）
（2x+3）（x-3）=0（6分）
（8分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程的方法，當(dāng)把方程通過(guò)移項(xiàng)把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時(shí)，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點(diǎn)解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡(jiǎn)便方法，要會(huì)靈活運(yùn)用．當(dāng)化簡(jiǎn)后不能用分解因式的方法即可考慮求根公式法，此法適用于任何一元二次方程．
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（2010•海門(mén)市二模）如圖，過(guò)點(diǎn)P（2，）作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)A，交雙曲線（x＞0）于點(diǎn)N，作PM⊥AN交雙曲線（x＞0）于點(diǎn)M，連接AM．已知PN=4．
（1）求k的值；
（2）設(shè)直線MN解析式為y=ax+b，求不等式≥ax+b的解集；
（3）試判斷△AMN的形狀？并說(shuō)明理由．

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（2010•海門(mén)市二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y=-x-1與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．點(diǎn)C為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)且BC=AB，拋物線y=ax2+bx-3過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M，將△ABO繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在拋物線上，試求出A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（直接寫(xiě)出結(jié)果）
（4）△ABO繞平面內(nèi)的某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，是否存在A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)同時(shí)落在拋物線上？若存在，求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′和旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（1）求k的值；
（2）設(shè)直線MN解析式為y=ax+b，求不等式≥ax+b的解集；
（3）試判斷△AMN的形狀？并說(shuō)明理由．

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（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M，將△ABO繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在拋物線上，試求出A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（直接寫(xiě)出結(jié)果）
（4）△ABO繞平面內(nèi)的某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，是否存在A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)同時(shí)落在拋物線上？若存在，求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′和旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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