如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,直線y1=mx與雙曲線y2=相交于A(﹣1,a)、B兩點,BC⊥x軸,垂足為C,△BOC的面積是1.
(1)求m、n的值;
(2)求直線AC的解析式;
(3)結(jié)合圖象直接寫出當(dāng)mx>時,x的取值范圍.
考點: 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.
分析: (1)由題意,根據(jù)對稱性得到B的橫坐標(biāo)為1,確定出C的坐標(biāo),根據(jù)三角形AOC的面積求出B的縱坐標(biāo),確定出A坐標(biāo),將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式,即可求出m與n的值;
(2)設(shè)直線AC解析式為y=kx+b,將A與C坐標(biāo)代入求出k與b的值,即可確定出直線AC的解析式.
(2)根據(jù)A、B的坐標(biāo),然后觀察函數(shù)圖象求解.
解答: 解:(1)∵直線y=mx與雙曲線y=相交于A(﹣1,a)、B兩點,
∴B(1,﹣a).
∵△BOC的面積是1,BC⊥x軸,垂足為C,
∴×1×a=1,
∴a=2,
∴A(﹣1,2).
將A(﹣1,2)代入y=mx,y=可得m=﹣2,n=﹣2;
(2)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,
∵y=kx+b經(jīng)過點A(﹣1,2)、C(1,0)
∴,
解得k=﹣1,b=1,
∴直線AC的解析式為y=﹣x+1.
(3)由圖象可知:當(dāng)mx>時,x<﹣1或0<x<1.
點評: 此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題,涉及的知識有:反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式,熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在△ABC中,P為AB上一點,在下列四個條件中:①∠ACP=∠B;②∠APC=∠ACB;③AC2=AP•AB;④AB•CP=AP•CB,能滿足△APC與△ACB相似的條件是 (只填序號).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,小山崗的斜坡AC的坡度是tanα=,在與山腳C距離200米的D處,測得山頂A的仰角為26.6°,求小山崗的高AB(結(jié)果取整數(shù):參考數(shù)據(jù):sin26.6°=0.45,cos26.6°=0.89,tan26.6°=0.50).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
正方形的A1B1P1P2頂點P1、P2在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上,頂點A1、B1分別在x軸、y軸的正半軸上,再在其右側(cè)作正方形P2P3A2B2,頂點P3在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上,頂點A2在x軸的正半軸上,則點P3的坐標(biāo)為。.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上,點D為對角線OB的中點,點E(4,n)在邊AB上,反比例函數(shù)y=(k≠0)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點D、E,且D點的橫坐標(biāo)是它的縱坐標(biāo)的2倍.
(1)求邊AB的長;
(2)求反比例函數(shù)的解析式和n的值;
(3)若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點F,將矩形折疊,使點O與點F重合,折痕分別與x、y軸正半軸交于點H、G,求線段OG的長.
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