Question

請先閱讀下列一段內(nèi)容，然后解答后面問題：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，…
①第四個(gè)等式為

1

4×5

=

1

4

-

1

5

，第n個(gè)等式為

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；
②根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

11×12

．

Answer 1

分析：①先根據(jù)所給的式子找出第一、第二、第三個(gè)式子的規(guī)律，進(jìn)而可求出第四、第n個(gè)式子的表達(dá)式；
②把所給式子相加，找出規(guī)律即可進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：①∵第一個(gè)式子為：

1

1×2

=1-

1

2

，
第二個(gè)式子為：

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，
第三個(gè)式子為：

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，
∴第四個(gè)等式為：

1

4×5

=

1

4

-

1

5

，第n個(gè)等式為：

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

．
故答案為：

1

4×5

=

1

4

-

1

5

，

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；

②∵第一、第二、第三個(gè)式子相加=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

=1-

1

4

，
∴

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

11×12

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…

1

11

-

1

12

=1-

1

12

=

11

12

．

點(diǎn)評：本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題，熟練掌握分?jǐn)?shù)的拆分計(jì)算．