Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，且BD=BA，點(diǎn)E在BC的延長線上，且CE=CA．
（1）試求∠DAE的度數(shù)．
（2）如果把原題中“AB=AC”的條件去掉，其余條件不變，那么∠DAE的度數(shù)會改變嗎？為什么？

Answer 1

解：（1）∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=45°，
∵BD=BA，CE=CA．
∴∠BAD=（180°-45°）÷2，∠CAE=45°÷2，
∴∠DAE=90°-∠BAD+∠CAE=45°．
（2）不變．
∠DAE=90°-+∠ACB=（∠B+∠ACB）=45°，
從上式可看出當(dāng)AB和AC不相等時(shí)，∠B+∠ACB也是定值為90°．
所以不變．
分析：（1）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，是等腰直角三角形，所以∠B=∠ACB=45°，根據(jù)其他邊相等可求出解．
（2）可表示出角，看看和AB=AC有沒有關(guān)系．
點(diǎn)評：本題考查等腰三角形的性質(zhì)，等邊對等角，以及直角三角形的角的特點(diǎn)．