Question

6．如圖，拋物線y=x²-4x與x軸交于點(diǎn)O、A，頂點(diǎn)為B，連接AB并延長(zhǎng)，交y軸于點(diǎn)C，則圖中陰影部分的面積和為（　�。�

• A． 4
• B． 8
• C． 16
• D． 32

Answer 1

分析 先通過(guò)解方程x²-4x=0得到A（4，0），再把解析式配成頂點(diǎn)式得到B（2，-4），接著利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=2x-8，則可得到C（0，-8），然后利用拋物線的對(duì)稱性得到圖中陰影部分的面積和=S_△OBC，最后根據(jù)三角形面積公式求解．

解答 解：當(dāng)y=0時(shí)，x²-4x=0，解得x₁=0，x₂=4，則A（4，0），
∵y=x²-4x=（x-2）²-4，
∴B（2，-4），
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
把A（4，0），B（2，-4）代入得$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=0}\\{2k+b=-4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-8}\end{array}\right.$，
∴直線AB的解析式為y=2x-8；
當(dāng)x=0時(shí)，y=2x-8=-8，則C（0，-8），
∴圖中陰影部分的面積和=S_△OBC=$\frac{1}{2}$×8×2=8．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．