Question

（2013•攀枝花）如圖所示，已知在平行四邊形ABCD中，BE=DF
求證：AE=CF．

Answer 1

分析：求出DE=BF，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出AD=BC，AD∥BC，推出∠ADE=∠CBF，證出△ADE≌△CBF即可．

解答：證明：∵BE=DF，
∴BE-EF=DF-EF，
∴DE=BF，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBF，
在△ADE和△CBF中

DE=BF ∠ADE=∠CBF AD=BC

∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴AE=CF．

點評：本題考查了平行四邊形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應用，主要考查了學生運用定理進行推理的能力．