（2010•番禺區(qū)一模）在一次綜合實踐活動中，同學們要測量某公園的人工湖兩側A、B兩個涼亭之間的距離（如圖）現(xiàn)測得AC=30m，BC=70m，∠CAB=120°，則A、B兩個涼亭之間的距離為    m．
【答案】分析：過C作AB的垂線CD，在構建的兩個直角三角形中，通過解直角三角形分別求出BD、AD的長，進而可根據(jù)AB=BD-AD求出AB的距離．
解答：解：如圖，過C作CD⊥AB于D交BA的延長線于D．
Rt△ACD中，∠CAD=180°-∠CAB=60°，AC=30，
CD=AC•sin60°=30×=15．
AD=AC=15．
Rt△BCD中，BC=70m，CD=15m，
由勾股定理得：BD===65．
∴AB=BD-AD=50（m）．
即A、B兩個涼亭間的距離為50m．
點評：此題主要考查的是解直角三角形的應用；
在已知直角三角形邊和角的情況下，通常應用銳角三角函數(shù)解直角三角形；
在已知直角三角形邊的情況下，通常用勾股定理和射影定理求解．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源：2010年江蘇省泰州市姜堰四中中考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•番禺區(qū)一模）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點D是BC上一動點（不與B、C重合），將線段AD繞點A逆時針旋轉α后到達AE位置，連接DE、CE，設∠BCE=β．

（1）如圖1，若α=90°，求β的大�。�
（2）如圖2，當點D在線段BC上運動時，試探究α與β之間的數(shù)量關系？并對你的結論給出證明；
（3）當點D在線段BC的反向延長線上運動時，（2）中的結論是否仍然成立？若成立，試加以證明，若不成立，試找出α與β之間的新關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年廣東省廣州市番禺區(qū)中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

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（1）如圖1，若α=90°，求β的大�。�
（2）如圖2，當點D在線段BC上運動時，試探究α與β之間的數(shù)量關系？并對你的結論給出證明；
（3）當點D在線段BC的反向延長線上運動時，（2）中的結論是否仍然成立？若成立，試加以證明，若不成立，試找出α與β之間的新關系，并說明理由．

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（2010•番禺區(qū)一模）已知：關于x的一元二次方程mx2-（3m+2）x+2m+2=0（m≠0）
（1）若m=1，求出此時方程的實數(shù)根；
（2）求證：方程總有實數(shù)根；
（3）設m＞0，方程的兩個實數(shù)根分別為x1，x2（其中x1＜x2）、若y是關于m的函數(shù)，且y=x2-2x1，求函數(shù)的解析式，并畫出其圖象．（畫草圖即可，不必列表）

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（2010•番禺區(qū)一模）為迎接即將在我市召開的第16屆亞運會，某工廠準備承接生產(chǎn)本屆亞運會會標和亞運會吉祥物“樂羊羊”的生產(chǎn)任務，需要用到甲、乙兩種原料．已知生產(chǎn)一套亞運會標志需要甲原料和乙原料分別為0.4kg和0.3kg，生產(chǎn)一套亞運會吉祥物需要甲原料和乙原料分別為0.5kg和1kg、該廠購進甲、乙原料的量分別為2300kg和3600kg，如果所進原料全部用完，求該廠能生產(chǎn)亞運會標志和亞運會吉祥物各多少套？

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