如圖,拋物線y=(x+1)2+k與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C(0,﹣3)
(1)求拋物線的對稱軸及k的值;
(2)拋物線的對稱軸上存在一點P,使得PA+PC的值最小,求此時點P的坐標;
(3)點M是拋物線上的一動點,且在第三象限.
①當M點運動到何處時,△AMB的面積最大?求出△AMB的最大面積及此時點M的坐標;
②當M點運動到何處時,四邊形AMCB的面積最大?求出四邊形AMCB的最大面積及此時點的坐標.
解:(1)∵拋物線y=(x+1)2+k與y軸交于點C(0,﹣3),
∴﹣3=1+k,
∴k=﹣4,
∴拋物線的解析式為:y=(x+1)2﹣4,
∴拋物線的對稱軸為:直線x=﹣1;
(2)存在.
連接AC交拋物線的對稱軸于點P,則PA+PC的值最小,
當y=0時,(x+1)2﹣4=0,
解得:x=﹣3或x=1,
∵A在B的左側,
∴A(﹣3,0),B(1,0),
設直線AC的解析式為:y=kx+b,
∴,
解得:,
∴直線AC的解析式為:y=﹣x﹣3,
當x=﹣1時,y=﹣(﹣1)﹣3=﹣2,
∴點P的坐標為:(﹣1,﹣2);
(3)點M是拋物線上的一動點,且在第三象限,
∴﹣3<x<0;
①設點M的坐標為:(x,(x+1)2﹣4),
∵AB=4,
∴S△AMB=×4×|(x+1)2﹣4|=2|(x+1)2﹣4|,
∵點M在第三象限,
∴S△AMB=8﹣2(x+1)2,
∴當x=﹣1時,
即點M的坐標為(﹣1,﹣4)時,△AMB的面積最大,最大值為8;
②設點M的坐標為:(x,(x+1)2﹣4),
過點M作MD⊥AB于D,
S四邊形ABCM=S△OBC+S△ADM+S梯形OCMD=×3×1+×(3+x)×[4﹣(x+1)2]+×(﹣x)×[3+4﹣(x+1)2]
=﹣(x2+3x﹣4)=﹣(x+)2+,
∴當x=﹣時,y=(﹣+1)2﹣4=﹣,
即當點M的坐標為(﹣,﹣)時,四邊形AMCB的面積最大,最大值為.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
2011年3月16日上午10時福島第一核電站第3號反應堆發(fā)生了爆炸。為了抑制核輻射進一步擴散,日本決定向6號反應堆注水冷卻,鈾棒被放在底面積為100m2、高為20m的長方體水槽中的一個圓柱體桶內,如圖(1)所示,向桶內注入流量一定的水,注滿后,繼續(xù)注水,直至注滿水槽為止(假設圓柱體桶在水槽中的位置始終不改變)。水槽中水面上升的高度h與注水時間t之間的函數(shù)關系如圖(2)所示。
(1)求圓柱體的底面積;(2)若的圓柱體高為9m,求注水的速度及注滿水槽所用時間。
h(cm)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
如圖,利用一面墻(墻的長度不超過45m),用80m長的籬笆圍一個矩形場地.
(1)怎樣圍才能使矩形場地的面積為750m2?
(2)能否使所圍矩形場地的面積為810m2,為什么?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
甲、乙、丙、丁四名射擊運動員參加射擊預選賽,他們射擊成績的平均環(huán)數(shù)及方差如下表所示:
甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
1 | 1.1 |
若要選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的運動員去參賽,那么應選運動員( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
在平面直角坐標系中,O為坐標原點,點A坐標為(1,0),以OA為邊在第一象限內作等邊△OAB,C為x軸正半軸上的一個動點(OC>1),連接BC,以BC為邊在第一象限內作等邊△BCD,直線DA交y軸于E點.
(1)如圖,當C點在x軸上運動時,設AC=x,請用x表示線段AD的長;
(2)隨著C點的變化,直線AE的位置變化嗎?若變化,請說明理由;若不變,請求出直線AE的解析式.
(3)以線段BC為直徑作圓,圓心為點F,
①當C點運動到何處時直線EF∥直線BO?此時⊙F和直線BO的位置關系如何?請說明理由.
②G為CD與⊙F的交點,H為直線DF上的一個動點,連結HG、HC,求HG+HC的最小值,并將此最小值用x表示.
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