Question

16．如果y₁=$\frac{5+x}{3}$，y₂=$\frac{x-5}{2}+\frac{x+7}{6}$，當x取什么值時：①y₁≥y₂；②y₁＜y₂．

Answer 1

分析 ①根據(jù)y₁≥y₂得到$\frac{5+x}{3}$≥$\frac{x-5}{2}+\frac{x+7}{6}$，再解不等式即可求出x的取值范圍．
②根據(jù)y₁＜y₂得到$\frac{5+x}{3}$＜$\frac{x-5}{2}+\frac{x+7}{6}$，再解不等式即可求出x的取值范圍．

解答 解：①y₁≥y₂；
則$\frac{5+x}{3}$≥$\frac{x-5}{2}+\frac{x+7}{6}$，
去分母得2（5+x）≥3（x-5）+x+7
去括號得10+2x≥3x-15+x+7，
移項得3x+x-2x≤10+15-7，
合并同類項得2x≤18，
系數(shù)化為1得x≤9；
②y₁＜y₂．
則$\frac{5+x}{3}$＜$\frac{x-5}{2}+\frac{x+7}{6}$，
去分母得2（5+x）＜3（x-5）+x+7
去括號得10+2x＜3x-15+x+7，
移項得3x+x-2x＞10+15-7，
合并同類項得2x＞18，
系數(shù)化為1得x＞9．

點評 本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的知識，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出關(guān)于x的不等式，此題難度一般．