Question

13．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AE平分∠BAC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，那么△EBD的周長為6cm．

Answer 1

分析 首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CE=DE，再利用HL定理證明Rt△ADE≌Rt△ACE，進(jìn)而可得AD長，從而可得DB長，然后再計(jì)算出DE+EB長即可得到△EBD的周長．

解答 解：∵AE平分∠BAC，DE⊥AB于D，∠ACB=90°，
∴CE=DE，
在Rt△ADE和Rt△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AE}\\{CE=DE}\end{array}\right.$，
∴Rt△ADE≌Rt△ACE（HL），
∴AC=AD=3cm，
∵AB=5cm，
∴DB=2cm，
∵BC=4cm，
∴DE+EB=4cm，
∴△EBD的周長為6cm，
故答案為：6cm．

點(diǎn)評 此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．