Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（-3，0），點B在x軸上，直線y=-2x+a經(jīng)過點B與y軸交于點C（0，6），直線AD與直線y=-2x+a相交于點D（-1，n）．
（1）求直線AD的解析式；
（2）點M是直線y=-2x+a上的一點（不與點B重合），且點M的橫坐標(biāo)為m，求△ABM的面積S與m之間的關(guān)系式．

Answer 1

考點：兩條直線相交或平行問題

專題：

分析：（1）首先將點C和點D的坐標(biāo)代入求得兩點坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式即可；
（2）首先求得點B的坐標(biāo)，進(jìn)而求得線段AB的長，根據(jù)點M在直線y=-2x+6上設(shè)出點M的坐標(biāo)，分m大于3和小于3兩種情況分類討論即可．

解答：解：（1）∵直線y=-2x+a經(jīng)過點B與y軸交于點C（0，6），
∴a=6，
∴y=-2x+6，
∵點D（-1，n）在y=-2x+6上，
∴n=8，
設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，
∴

-3k+b=0 -k+b=8

，
解得：

k=4 b=12

，
∴直線AD的解析式為y=4x+12；

（2）令y=-2x+6=0，
解得：x=3，
∴B（3，0），
∴AB=6，
∵點M在直線y=-2x+6上，
∴M（m，-2m+6），
①當(dāng)m＜3時，S=

1

2

×6×（-2m+6），
即S=-6m+18；
②當(dāng)m＞3時，S=

1

2

×6×[-（-2m+6）]，
即S=6m-18．

點評：本題考查了兩條直線平行或相交問題，在求兩條直線的交點坐標(biāo)時，常常聯(lián)立組成方程組，難度不大．