Question

20．如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形ABCD的頂點A（3，0）和B（0，4），則圖象過點C的反比例函數解析式為（　　）

• A． $y=\frac{20}{x}$
• B． $y=-\frac{20}{x}$
• C． $y=\frac{12}{x}$
• D． $y=-\frac{12}{x}$

Answer 1

分析 由點A、B的坐標可得出線段OA、OB的長度，利用勾股定理即可求出AB的長度，再根據菱形的性質結合點A、B的坐標以及AB的長度，即可找出點C、D的坐標，由點C的坐標利用反比例函數圖象上的點的坐標特征即可求出k值，從而得出結論．

解答 解：∵點A（3，0）、點B（0，4），
∴OA=3，OB=4，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=5．
∵四邊形ABCD為菱形，且AD邊在x軸上，
∴AD=AB=5，點D的坐標為（-2，0），
又∵點A（3，0）、點B（0，4），
∴點C的坐標為（-2-3，0+4），即（-5，4），
∴圖象過點C的反比例函數系數k=-5×4=-20，
∴圖象過點C的反比例函數解析式為y=-$\frac{20}{x}$．
故選B．

點評 本題考查了菱形的性質、勾股定理以及反比例函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是求出點C的坐標．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，找出點的坐標，再結合點的坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征求出反比例函數的解析式是關鍵．