Question

用22長(zhǎng)的鐵絲，折成一個(gè)面積是30cm²的矩形，求這個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬．又問：能否折成面積是32cm²的矩形呢？為什么？

Answer 1

【答案】分析：設(shè)這個(gè)矩形的長(zhǎng)為xcm，則寬為（11-x）cm，根據(jù)矩形的面積公式建立方程就可以求出矩形的長(zhǎng)，從而求出寬，用同樣的方法建立方程看是否有解就能判斷泵否折成面積為32cm²的矩形．
解答：解：設(shè)這個(gè)矩形的長(zhǎng)為xcm，則寬為（11-x）cm，根據(jù)題意，得
x（22÷2-x）=30
解得：x₁=5，x₂=6，
當(dāng)x=5時(shí)，則寬為：6，
當(dāng)x=6時(shí)，則寬為：5．
∵長(zhǎng)＞寬
∴矩形的長(zhǎng)寬分別是6cm，5cm．
當(dāng)x（22÷2-x）=32時(shí)，
x²-11x+32=0，
∵△=121-128=-7＜0，
∴原方程無解，
∴不能折成面積是32cm²的矩形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，一元二次方程的解法以及根的判別式的運(yùn)用，在解答時(shí)要注意長(zhǎng)寬的大小關(guān)系．