Question

七個(gè)數(shù)1，2，5，3，4，a，3的平均數(shù)是3，則a=

 

．這七個(gè)數(shù)的方差是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：方差,算術(shù)平均數(shù)

專題：

分析：先由平均數(shù)的公式計(jì)算出a的值，再根據(jù)方差的公式計(jì)算即可．

解答：解；∵1，2，5，3，4，a，3的平均數(shù)是3，
∴（1+2+5+3+4+a+3）÷7=3，
∴a=3，
∴這七個(gè)數(shù)的方差是：

1

7

[（1-3）²+（2-3）²+（5-3）²+（3-3）²+（4-3）²+（3-3）²+（3-3）²]=

10

7

．
故答案為：3，

10

7

．

點(diǎn)評：本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．