Question

如圖,是⊙的直徑,、在⊙上,連結,過作∥交于,交⊙于,交于點,且．

（1）判斷直線與⊙的位置關系,并說明理由;

（2）若⊙的半徑為,,,求的長．

 

Answer 1

【答案】

（1）直線BP和⊙O相切,理由見解析;（2）BP的長為2．

【解析】

試題分析：（1）連接BC,求出∠ACB=90°,根據(jù)PF∥AC,推出BC⊥PF,求出∠PBC+∠BPF=90°,求出∠PBC+∠ABC=90°,根據(jù)切線的判定推出即可;

（2）根據(jù)勾股定理求出BC,證△ABC和△BEP相似,得出比例式,即可求出BP．

試題解析：（1）直線BP和⊙O相切,

理由：連接BC,

∵AB是⊙O直徑,

∴∠ACB=90°,

∵PF∥AC,

∴BC⊥PF,

則∠PBC+∠BPF=90°,

∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,

∴∠BPF=∠ABC,

∴∠PBC+∠ABC=90°,

即∠PBA=90°,

∴PB⊥AB,

∵AB是直徑,

∴直線BP和⊙O相切;

（2）由已知,得∠ACB=90°,

∵AC=2,AB=2,

∴由勾股定理得：BC=4,

∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,

∴∠BPF=∠ABC,

由（1）,得∠ABP=∠ACB=90°,

∴△ACB∽△EBP,

∴,

解得BP=2,

即BP的長為2．

考點：圓的綜合題．