Question

15．據(jù)調(diào)查，超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一，所以規(guī)定以下情境中的速度不得超過15m/s，在一條筆直公路BD的上方A處有一探測儀，如平面幾何圖，AD=24m，∠D=90°，第一次探測到一輛轎車從B點(diǎn)勻速向D點(diǎn)行駛，測得∠ABD=31°，2秒后到達(dá)C點(diǎn)，測得∠ACD=50°（tan31°≈0.6，tan50°≈1.2，結(jié)果精確到1m）
（1）求B，C的距離．
（2）通過計算，判斷此轎車是否超速．

Answer 1

分析 （1）在直角三角形ABD與直角三角形ACD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出BD與CD的長，由BD-CD求出BC的長即可；
（2）根據(jù)路程除以時間求出該轎車的速度，即可作出判斷．

解答 解：（1）在Rt△ABD中，AD=24m，∠B=31°，
∴tan31°=$\frac{AD}{BD}$，即BD=$\frac{24}{0.6}$=40m，
在Rt△ACD中，AD=24m，∠ACD=50°，
∴tan50°=$\frac{AD}{CD}$，即CD=$\frac{24}{1.2}$=20m，
∴BC=BD-CD=40-20=20m，
則B，C的距離為20m；
（2）根據(jù)題意得：20÷2=10m/s＜15m/s，
則此轎車沒有超速．

點(diǎn)評 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵．