Question

汽車剎車后行駛的距離S（單位：m）關于行駛的時間t（單位：s）之間的函數(shù)關系S=at²+bt+c中的S、t滿足下表：

t	…	-1	0	1	2	…
S	…	-21	0	9	M	…

（1）求此函數(shù)的解析式及m的值；
（2）求汽車剎車后到完全停下來所前進的距離．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，進而將t=2代入求出即可；
（2）利用二次函數(shù)最值求法得出即可．

解答：解：（1）由題意可得：函數(shù)過點（-1，-21），（0，0），（1，9），則

a-b+c=-21 c=0 a+b+c=9

，
解得：

a=-6 b=15 c=0

，
故S=-6t²+15t，
當t=2時，S=-24+30=6；

（2）∵S=-6t²+15t，
∴S_最大=

4ac-b2

4a

=

-152

4×(-6)

=

75

8

（m），
即汽車剎車后到完全停下來所前進的距離為

75

8

m．

點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)最值求法，正確求出函數(shù)解析式是解題關鍵．