Question

方程組在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)

1. A.
   有1組解
2. B.
   有2組解
3. C.
   有4組解
4. D.
   有多于4組的解

Answer 1

D
分析：根據(jù)題意，分析分別就a、當(dāng)x≥0、y≥0時(shí)；b、當(dāng)x≥0、y≤0時(shí)；c、當(dāng)x≤0、y≥0時(shí)；當(dāng)x≤0、y≤0時(shí)四種情況，去掉決定值符號(hào)，分解因式聯(lián)立方程，利用根據(jù)與系數(shù)的關(guān)系即是否符號(hào)題意，來(lái)判斷方程組的解．
解答：
a、當(dāng)x≥0、y≥0時(shí)，?
由①-②得 x²-y²-5（x+y）=0?（x+y）（x-y-5）=0，即x=-y或 x=y+5 ③
當(dāng)x=-y時(shí)，解得x=0，y=0，
當(dāng)x=y+5時(shí)，②③聯(lián)立得 y²-3y+5=0
∵△=9-20=-11＜0，
∴無(wú)解．
b、當(dāng)x≥0、y≤0時(shí)，?
由①-②得 x²-y²-5（x+y）=0?（x+y）（x-y-5）=0，即x=-y或x=y+5 ③
當(dāng)x=-y時(shí)，②③聯(lián)立得 y²+3y=0
解得 或
當(dāng)x=y+5時(shí)，②③聯(lián)立得 y²-3y+5=0
∵△=9-20=-11＜0，
∴無(wú)解．
c、當(dāng)x≤0、y≥0時(shí)，?
由①-②得 x²-y²+5（x+y）=0?（x+y）（x-y+5）=0，即x=-y或x=y-5 ③
當(dāng)x=-y時(shí)，②③聯(lián)立得 y²-3y=0
解得 或，
當(dāng)x=y-5時(shí)，②③聯(lián)立得 y²-5y+5=0
∵△=25-20=45＞0，
∴方程有兩解．
d、當(dāng)x≤0、y≤0時(shí)，?
由①-②得 x²-y²+5（x-y）=0?（x-y）（x+y-5）=0，即x=y或x=-y+5 ③
當(dāng)x=y時(shí)，②③聯(lián)立得 y²+3y=0
解得 或（不合題意，舍去）
當(dāng)x=-y+5時(shí)，②③聯(lián)立得 y²+5y-5=0
∵△=25+20=45＞0，
∴方程有兩解．
綜上所述，方程有5個(gè)解．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查高次方程．解決本題一定要考慮全面，不必解出具體解，只要判斷解的個(gè)數(shù)即可．