Question

如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=AD，AC=1，∠ACD=60°，則四邊形的面積為________．

Answer 1

分析：過A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，證△AEB≌△AFD，推出AE=AF，證Rt△AEC≌Rt△AFC，推出四邊形ABCD的面積是2S_△ACF，求出△ACF的面積即可．
解答：解：過A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．
∵∠ADF+∠ABC=180（圓的內(nèi)接四邊形對角之和為180），∠ABE+∠ABC=180，
∴∠ADF=∠ABE．
∵∠ABE=∠ADF，AB=AD，∠AEB=∠AFD，
∴△AEB≌△AFD，
∴四邊形ABCD的面積=四邊形AECF的面積，AE=AF．
又∵∠E=∠AFC=90°，AC=AC，
∴Rt△AEC≌Rt△AFC．
∵∠ACD=60°，∠AFC=90°，
∴∠CAF=30°，
∴CF=，AF=，
∴四邊形ABCD的面積=2S_△ACF=2×CF×AF=．
故答案為：．
點評：本題主要考查對含30度角的直角三角形，三角形的面積，圓內(nèi)接三角形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識點的理解和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．