Question

已知y=100+10nx-10x-100

x

，其中n為正整數(shù)．要使0＜y≤300對(duì)于滿足0＜x≤16的所有x都成立，那么n=

 

．

Answer 1

分析：將y的表達(dá)式整理為關(guān)于

x

的二次函數(shù)，當(dāng)n=1時(shí)，y=100-100

x

，不能滿足0＜x≤16的所有x都成立；當(dāng)n＞1時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，且與x軸無(wú)交點(diǎn)，即△＜0，解不等式可求n的取值范圍，因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí)，y=100，故將x=16，y=300代入函數(shù)式求n的值，再取整數(shù)值．

解答：解：由已知，得y=10（n-1）x-100

x

+100，
當(dāng)n=1時(shí)，y=100-100

x

，不能滿足0＜x≤16的所有x都成立；
當(dāng)n＞1時(shí)，10（n-1）＞0，拋物線開(kāi)口向上，
當(dāng)拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn)時(shí)，滿足y＞0，
此時(shí)△＜0，即100²-4000（n-1）＜0，
解得n＞3.5，
∵當(dāng)x=0時(shí)，y=100，
∴將x=16，y=300代入函數(shù)式，得300=160（n-1）-400+100，
解得n=4.75，n取整數(shù)為4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了整數(shù)問(wèn)題的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是把已知等式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)式，根據(jù)n的取值，分類(lèi)討論．