如圖，在△ACB中，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)，且∠ACB=∠CDA；點(diǎn)E在BC邊上，且點(diǎn)E到AC、AB的距離相等，連接AE交CD于點(diǎn)F．試判斷△CEF的形狀；并證明你的結(jié)論．
分析：根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離相等可知點(diǎn)E在∠CAB的角平分線上，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知∠CEF=∠CFE，即可得出CF=CE，即三角形為等腰三角形．
解答：解：△CEF是等腰三角形，理由如下：
證明：∵點(diǎn)E到AC、AB的距離相等，
∴點(diǎn)E在∠CAB的平分線上，
∴AE平分∠CAB，
∴∠CAE=∠BAE，
∵∠CEA=180°-∠CAE-∠ACB，∠DFA=180°-∠DAE-∠ADC．
∵∠ACB=∠CDA，
∴∠CEA=∠DFA，
∵∠DFA=∠CFE，
∴∠CEF=∠CFE，
∴CF=CE．
∴△CEF是等腰三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰三角形的判定以及角平分線的性質(zhì)，難度適中．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•虹口區(qū)二模）如圖，在△ACB中，∠CAB=90°，AC=AB=3，將△ABC沿直線BC平移，頂點(diǎn)A、C、B平移后分別記為A1、C1、B1，若△ACB與△A1C1B1重合部分的面積2，則CB1=
2
2
或4
2
2
2
或4
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•邯鄲二模）如圖，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，點(diǎn)P為射線CA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，1為半徑作⊙P．
（1）連接PB，若PA=PB，試判斷⊙P與直線AB的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)PC為
4±
5
4±
5
時(shí)，⊙P與直線AB相切？當(dāng)⊙P與直線AB相交時(shí)，寫(xiě)出PC的取值范圍為
4-
5
＜PC＜4+
5
4-
5
＜PC＜4+
5
；
（3）當(dāng)⊙P與直線AB相交于點(diǎn)M，N時(shí)，是否存在△PMN為正三角形？若存在，求出PC的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，3），則B點(diǎn)的坐標(biāo)是
（1，5）
（1，5）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖：在△ACB中，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，且∠ACB=∠CDA，∠CAB的平分線分別交CD、BC于點(diǎn)E、F．
（1）作出∠CAB的平分線AE；
（2）試說(shuō)明△CEF是什么三角形？并證明你的結(jié)論．

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