Question

在機器調(diào)試過程中，生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的效率分別為y₁、y₂（單位：件/時），y₁、y₂與工作時間x（小時）之間大致滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，y₁的圖象為折線OABC，y₂的圖象是過O、B、C三點的拋物線一部分．
（1）根據(jù)圖象回答：?調(diào)試過程中，生產(chǎn)乙的效率高于甲的效率的時間x（小時）的取值范圍是

 

；?說明線段AB的實際意義是

 

．
（2）求出調(diào)試過程中，當6≤x≤8（3）時，生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的效率y₁（件/時）與工作時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）調(diào)試結(jié)束后，一臺機器先以圖中甲的最大效率生產(chǎn)甲產(chǎn)品m小時，再以圖中乙的最大效率生產(chǎn)乙產(chǎn)品，兩種產(chǎn)品共生產(chǎn)6小時，求甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)總量Z（件）與生產(chǎn)甲所用時間m（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用

專題：數(shù)形結(jié)合,待定系數(shù)法

分析：（1）根據(jù)y₂圖象在y₁上方的部分，可得答案，根據(jù)線段AB的工作效率沒變，可得答案案；
（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；
（3）根據(jù)根據(jù)甲的最大效率乘以時間，可得甲的產(chǎn)品，根據(jù)乙的最大效率乘以乙的時間，可得乙的產(chǎn)品，甲的產(chǎn)品加乙的產(chǎn)品，可得答案．

解答：解：（1）y₂圖象在y₁上方的部分，生產(chǎn)乙的效率高于甲的效率的時間x（小時）的取值范圍是2＜x＜8且x≠6；
?線段AB的實際意義是 從第一小時到第六小時甲的工作效率是3件；

（2）設函數(shù)解析式是y₁=kx+b，
圖象過點B（6，3）、C（8，0）

6k+b=3 8k+b=0

，
解得

k=- 3 2 b=12

，
故函數(shù)解析式為y₁=-

3

2

x+12；

（3）Z=3m+4（6-m），
即Z=-m+24．

點評：本題考查了二次函數(shù)的應用，利用了函數(shù)圖象，待定系數(shù)法，題目較為簡單．