Question

4．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x、y軸分別交于點A（2，0）、B（0，4）．O為坐標原點，設OA、AB的中點分別為C、D，P為OB上一動點，則當P點坐標為（0，1）時，PC+PD的最小值為2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先由中點坐標公式求得點D、C的坐標，然后作點C關于y軸的對稱點C′，連接C′D交y軸與點P，由題意可知點O是CC′的中點，故此OP=$\frac{1}{2}DC$=1，從而可求得點P的坐標，由兩點之間的距離公式可求得C′D的長度即可．

解答 解：如圖所示；作點C關于y軸的對稱點C′，連接C′D交y軸與點P．

∵A（2，0）、B（0，4），點C、D分別為OA、AB的中點，
∴D（1，2）、C（1，0）．
∵點C′與點C關于y軸對稱，
∴點C′（-1，0），PC=PC′．
∴O為CC′的中點．
∴OP=$\frac{1}{2}DC$=1．
∴P（0，1）．
∴PD+PC=PD+PC′=C′D．
由兩點間的距離公式可知；C′D=$\sqrt{（-1-1）^{2}+（2-0）^{2}}$=2$\sqrt{2}$．
故答案為：（0，1）；2$\sqrt{2}$．

點評 本題主要考查的是軸對稱路徑最短問題，明確點C′，P，D在一條直線上時PC+PD有最小值是解題的關鍵．