Question

18．已知二次函數(shù)y₁，y₂，y₃，…y_n的最小值分別為a₁，a₂，a₃，…a_n，若y₁的解析式為：y₁=x²-2x+1，并且滿(mǎn)足：a₂=-|a₁+1|，a₃=-|a₂+2|，a₄=-|a₃+3|…依此類(lèi)推，則a₂₀₁₆=-1008．

Answer 1

分析 根據(jù)求得a₂、a₃、a₄的值，求出規(guī)律即可求得a₂₀₁₆的值．

解答 解：由y₁的解析式為：y₁=x²-2x+1=（x-1）²得到，a₁=0．
a₁=0，
a₂=-|a₁+1|=-|0+1|=-1，
a₃=-|a₂+2|=-|-1+2|=-1，
a₄=-|a₃+3|=-|-1+3|=-2，
a₅=-|a₄+4|=-|-2+4|=-2，
…，
a₂₀₁₆=-1008．
故答案為-1008．

點(diǎn)評(píng) 此題考查二次函數(shù)的最值和數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)所求出的數(shù)，觀察出n為奇數(shù)與偶數(shù)時(shí)的結(jié)果的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．