【題目】在△ABC中,ABAC5,cos∠ABC,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到△A1B1C

1)如圖,當(dāng)點(diǎn)B1在線段BA延長(zhǎng)線上時(shí).求證:BB1∥CA1;△AB1C的面積;

2)如圖,點(diǎn)EBC邊的中點(diǎn),點(diǎn)F為線段AB上的動(dòng)點(diǎn),在△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是F1,求線段EF1長(zhǎng)度的最大值與最小值的差.

【答案】1證明見試題解析;;(2

【解析】試題分析:(1)①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證明;

過(guò)AAF⊥BCF,過(guò)CCE⊥ABE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式解答;

(2)過(guò)CCF⊥ABF,以C為圓心CF為半徑畫圓交BCF1,和以C為圓心BC為半徑畫圓交BC的延長(zhǎng)線于F1,得出最大和最小值解答即可.

試題解析:(1)①證明:∵AB=AC,B1C=BC,

∴∠AB1C=∠B,∠B=∠ACB,

∵∠AB1C=∠ACB(旋轉(zhuǎn)角相等),

∴∠B1CA1=∠AB1C,

∴BB1∥CA1;

過(guò)AAF⊥BCF,過(guò)CCE⊥ABE,如圖1:

∵AB=AC,AF⊥BC,BC=6,

∴BF=CF=3,

∴B1C=BC=6,

可得:B1B=2BE,

∵EC=

∴BE=,則BB1=

AB1=﹣5=,

∴△AB1C的面積為:;

(2)如圖2,過(guò)CCF⊥ABF,以C為圓心CF為半徑畫圓交BCF1,EF1有最小值,

此時(shí)在Rt△BFC中,CF=,

∴CF1=,

∴EF1的最小值為﹣3=;

如圖,以C為圓心BC為半徑畫圓交BC的延長(zhǎng)線于F1,EF1有最大值;

此時(shí)EF1=EC+CF1=3+6=9,

線段EF1的最大值與最小值的差為9﹣=

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