如圖（10）所示：等邊△ABC中，線段AD為其內(nèi)角角平分線，過D點(diǎn)的直線B1C1⊥AC于C1交AB的延長線于B1.

⑴請你探究：，是否都成立？

⑵請你繼續(xù)探究：若△ABC為任意三角形，線段AD為其內(nèi)角角平分線，請問一定成立嗎？并證明你的判斷.

⑶如圖（11）所示Rt△ABC中，∠ACB＝90︒，AC＝8，AB＝，E為AB上一點(diǎn)且AE＝5，CE交其內(nèi)角角平分線AD于F.試求的值.

解：

（1）易驗(yàn)證,

這兩個(gè)等式都成立； ………………………………………………………2分

 (2)可以判斷結(jié)論仍然成立，證明如下： ………………………………1分

如右圖所示ΔABC為任意三角形，過B點(diǎn)作BE∥AC交

   AD的延長線于E點(diǎn)

∵∠E=∠CAD=∠BAD

∴BE=AB

又∵ΔEBD∽ΔACD  ……………………………1分

∴又∵BE=ABwww. Xkb .co m

∴即對任意三角形結(jié)論仍然成立.         …………………………1分
                                           

﹙3﹚如圖（11）所示，連結(jié)ED

∵AD為ΔABC的內(nèi)角角平分線

∴    ………………１分

而  ………………………１分

∴ , ∴DE∥AC                          

∴ΔDEF∽ΔACF   　　　　　　　　　　　　　　　　　

∴ 　　　　　　

練習(xí)冊系列答案
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圖1至圖4的正方形霓虹燈廣告牌ABCD都是20×20的等距網(wǎng)格（每個(gè)小方格的邊長均為1個(gè)單位長），其對稱中心為點(diǎn)O．
如圖1，有一個(gè)邊長為6個(gè)單位長的正方形EFGH的對稱中心也是點(diǎn)O，它以每秒1個(gè)單位長的速度由起始位置向外擴(kuò)大（即點(diǎn)O不動，正方形EFGH經(jīng)過一秒由6×6擴(kuò)大為8×8；再經(jīng)過一秒，由8×8擴(kuò)大為10×10；…），直到充滿正方形ABCD，再以同樣的速度逐步縮小到起始時(shí)的大小，然后一直不斷地以同樣速度再擴(kuò)大、再縮小．
另有一個(gè)邊長為6個(gè)單位長的正方形MNPQ從如圖1所示的位置開始，以每秒1個(gè)單位長的速度，沿正方形ABCD的內(nèi)側(cè)邊緣按A→B→C→D→A移動（即正方形MNPQ從點(diǎn)P與點(diǎn)A重合位置開始，先向左平移，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)，再向上平移，…）．
正方形EFGH和正方形MNPQ從如圖1的位置同時(shí)開始運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為x秒，它們的重疊部分面積為y個(gè)平方單位．
（1）當(dāng)正方形MNPQ第一次回到起始位置時(shí)，正方形EFGH是否也變化到起始位置？
（2）請你在圖2和圖3中分別畫出x為3秒、18秒時(shí)，正方形EFGH和正方形MNPQ的位置及重疊部分（重疊部分用陰影表示），并分別寫出重疊部分的面積；
（3）正方形EFGH第一次充滿正方形ABCD之前（即x≤7時(shí)），何時(shí)正方形EFGH和正方形MNPQ重疊部分的面積為3平方單位．
精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，點(diǎn)P1，P2，P3，…，P10在反比例函數(shù)y=
6
x
的第一象限內(nèi)的圖象上，它們的橫坐標(biāo)分別是x1，x2，x3，…，x10，縱坐標(biāo)分別為1，3，5，…，等10個(gè)連續(xù)的奇數(shù)，過點(diǎn)P1，P2，P3，…，P10分別作y軸的平行線交x軸于Q1、，Q2，Q3，…，Q10，則Q10的坐標(biāo)為（　　）
A、Q10（
9
19
，0）
B、Q10（
6
19
，0）
C、Q10（
3
19
，0）
D、Q10（19，0）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試（湖北黃石卷）數(shù)學(xué)（帶解析） 題型：解答題

如圖（10）所示：等邊△中，線段為其內(nèi)角平分線，過點(diǎn)的直線于交的延長線于.

【小題1】請你探究：，是否成立?
【小題2】請你繼續(xù)探究：若△為任意三角形，線段為其內(nèi)角平分線，請問一定成立嗎？并證明你的判斷.
【小題3】

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如圖（10）所示：等邊△中，線段為其內(nèi)角平分線，過點(diǎn)的直線于交的延長線于.

1.請你探究：，是否成立?

2.請你繼續(xù)探究：若△為任意三角形，線段為其內(nèi)角平分線，請問一定成立嗎？并證明你的判斷.

3.

 

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