【題目】如圖,一次函數(shù)(k<0)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn),一次函數(shù)的圖象與y軸相交于點(diǎn)C,已知點(diǎn)A(4,1),B(n,2))

1求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

2)寫出 >時(shí), 的取值范圍;

【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為y= ;(2)x<0或

【解析】試題分析:(1)根據(jù)待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式,然后根據(jù)解析式求出B點(diǎn)的坐標(biāo),最后根據(jù)A、B的坐標(biāo)求解一次函數(shù)的解析式;

(2)結(jié)合圖形,根據(jù)(1)所求點(diǎn)的坐標(biāo)直接可寫出結(jié)果.

試題解析:(1)∵點(diǎn)A(4,1)在反比例函數(shù)y=的圖象上,

∴m=4×1=4,

∴反比例函數(shù)的解析式為y=

∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上,

∴將點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n,2)代入y=得n=2.

∴B(2,2),

將點(diǎn)A(4,1),B(2,2)分別代入y=kx+b,

用待定系數(shù)法可求得一次函數(shù)解析式為

;

(2)由圖象可知,當(dāng) >時(shí), <0或.

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1)若AB=2,求BC的長;

2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)GAC上時(shí),求證:BD=CG;

3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)GAC的垂直平分線上時(shí),直接寫出的值.

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