Question

已知：如圖，AD、BF相交于點O，點E、C在BF上，BE=FC，AC=DE，AB=DF．求證：OA=OD，OB=OF．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)等式的性質(zhì)，可得BC與EF的關(guān)系，根據(jù)三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，可得△ABC與△DFE的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得∠B與∠F的關(guān)系，根據(jù)平行線的判定，可得答案．

解答：證明：如圖：
連接AF，BD，
∵BE=CF，
∴BC=FE（等式的性質(zhì)）．
在△ABC和△DFE中，

AB=DF AC=DE BC=FE

，
∴△ABC≌△DFE（SSS）
∴∠ABF=∠DFB（全等三角形的對應(yīng)角相等），
∴AB∥DF（內(nèi)錯角相等都，兩直線平行）．
又∵AB=DF，
∴四邊形ABDF為平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）
∴OA=OD，OB=OF（平行四邊形的對角線互相平分）．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，全等三角形的對應(yīng)角相等．