已知:如圖,AD、BF相交于點O,點E、C在BF上,BE=FC,AC=DE,AB=DF.求證:OA=OD,OB=OF.
考點:全等三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的判定與性質(zhì)
專題:證明題
分析:根據(jù)等式的性質(zhì),可得BC與EF的關(guān)系,根據(jù)三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等,可得△ABC與△DFE的關(guān)系,根據(jù)全等三角形的性質(zhì),可得∠B與∠F的關(guān)系,根據(jù)平行線的判定,可得答案.
解答:證明:如圖:
連接AF,BD,
∵BE=CF,
∴BC=FE(等式的性質(zhì)).
在△ABC和△DFE中,
AB=DF
AC=DE
BC=FE
,
∴△ABC≌△DFE(SSS)
∴∠ABF=∠DFB(全等三角形的對應(yīng)角相等),
∴AB∥DF(內(nèi)錯角相等都,兩直線平行).
又∵AB=DF,
∴四邊形ABDF為平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)
∴OA=OD,OB=OF(平行四邊形的對角線互相平分).
點評:本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等,全等三角形的對應(yīng)角相等.
練習(xí)冊系列答案
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已知,如圖,AB=AD=5,∠B=15°,CD⊥AB于C,則CD=
 

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某班有50人,其中三好學(xué)生10人,優(yōu)秀學(xué)生干部5人,在統(tǒng)計圖上表示,能清楚地看出各部分與總數(shù)之間的百分比關(guān)系的是(  )
A、條形統(tǒng)計圖
B、扇形統(tǒng)計圖
C、折線統(tǒng)計圖
D、以上均可以

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下列命題中,假命題是(  )
A、一組鄰邊相等的矩形是正方形
B、有一個角是直角的四邊形是矩形
C、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
D、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

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先化簡,再求值:(
x
x-1
-
x
x2-1
x2-x
x2-2x+1
,其中x是方程x2-5x=0的解.

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菲爾茲獎(Fields Medal)是享有崇高聲譽的數(shù)學(xué)大獎,每四年頒獎一次,頒給二至四名成就顯著的年輕數(shù)學(xué)家.獲獎?wù)弋?dāng)年不能超過四十歲.對獲獎?wù)攉@獎時的年齡進行統(tǒng)計,整理成下面的表格和統(tǒng)計圖.
年齡段(歲) 27≤x<29 29≤x<31 31≤x<33 33≤x<35 35≤x<37 37≤x<39 39≤x<41
頻數(shù)(人) 1 2 7 5 a b c
頻率 0.025 0.175 0.15

(1)直接寫出a、b、c的值,并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)請問這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)在哪一個年齡段中?
(3)在五位36歲的獲獎?wù)咧杏袃晌幻绹,一位法國人和兩位俄羅斯人.請用畫樹形圖或列表的方法求出“從五位36歲的獲獎?wù)咧须S機抽出兩人,剛好是不同國籍的人”(記作事件A)的概率.

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已知,如圖,AC∥DE,AC=DE,BE=CF,求證:∠B=∠F.

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某小區(qū)改造項目中,要將一棵沒有價值的樹放倒,栽上白玉蘭,在操作過程中,李師傅要直接把樹放倒,張師傅不同意,他擔(dān)心這樣會損壞這棵樹周圍7米處的花園和雕塑.請你根據(jù)圖中標(biāo)注的測量數(shù)據(jù):∠BCD=60°,∠DCA=5°,BD=6米,通過計算說明:張師傅的擔(dān)心是否有必要?(供選數(shù)據(jù):sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,tan65°≈2.1,
3
≈1.7)

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(1)計算(
1
2
-2-
16
+(
3
-6)0-
2
cos45°

(2)解不等式組
x-6
3
1
4
   ①
3(6-x)<9 ②
,并寫出不等式組的整數(shù)解.

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