Question

如圖，所有正三角形的一邊平行于x軸，一頂點(diǎn)在y軸上．從內(nèi)到外，它們的邊長(zhǎng)依次為2，4，6，8，…，頂點(diǎn)依次用A₁，A₂，A₃，A₄，…表示，其中x軸與邊A₁A₂，邊A₁A₂與A₄A₅，A₄A₅與A₇A₈，…均相距一個(gè)單位，則頂點(diǎn)A₃的坐標(biāo)為

 

；A₃₁的坐標(biāo)為

 

；A_3n-2（n為正整數(shù)）的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

分析：利用等邊三角形的性質(zhì)得出各點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出坐標(biāo)變化規(guī)律，進(jìn)而求出即可．

解答：解：∵從內(nèi)到外，它們的邊長(zhǎng)依次為2，4，6，8，…，頂點(diǎn)依次用A₁，A₂，A₃，A₄，…表示，
其中x軸與邊A₁A₂，邊A₁A₂與A₄A₅，A₄A₅與A₇A₈，…均相距一個(gè)單位，
∴A₁A₂=2，A₁E=1，A₁（-1，1），
∴EA₃=

3

，則OA₃=

3

-1，
則頂點(diǎn)A₃的坐標(biāo)為：（0，1-

3

），
同理可得出：A₄（-2，2），A₇（-3，3）…
∵4=2×3-2，7=3×3-2，10=4×3-2…31=11×3-2
∴A₃₁的坐標(biāo)為：（-11，11），
∴A_3n-2（n為正整數(shù)）的坐標(biāo)為：（-n，n）．
故答案為：（0，1-

3

），（-11，11），（-n，n）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，利用已知得出橫縱坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．