如圖:正方形ABCO的邊長為3,過A(0,3)點作直線AD交x軸于D點,且D點的坐標(biāo)為(4,0),線段AD上有一動點,以每秒一個單位長度的速度移動.
(1)求直線AD的解析式;
(2)若動點從A點開始沿AD方向運動2.5秒時到達的位置為點P,求經(jīng)過B、O、P三點的拋物線的解析式;
(3)若動點從A點開始沿AD方向運動到達的位置為點P1,過P1作P1E⊥x軸,垂足為E,設(shè)四邊形BCEP1的面積為S,請問S是否有最大值?若有,請求出P點坐標(biāo)和S的最大值;若沒有,請說明理由.

【答案】分析:(1)已知了點A、D的坐標(biāo),可用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式.
(2)本題的關(guān)鍵是求出P點的坐標(biāo).可先在直角三角形AOD中,用勾股定理求出AD的長,而后根據(jù)P點的速度及運動的時間求出AP的長,進而可求出PD的長,在直角三角形PED中,可根據(jù)PD的長和∠D的正弦和余弦值求出P點的坐標(biāo),進而可根據(jù)B、O、P三點的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式.
(3)四邊形BCEP1是個梯形,可設(shè)出P1點的坐標(biāo)(設(shè)P1的橫坐標(biāo),根據(jù)直線AD的解析式表示出其縱坐標(biāo)),那么OE就是P1的橫坐標(biāo),P1E就是P1的縱坐標(biāo),根據(jù)梯形的面積公式即可得出S與P1的橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式,進而可根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出S的最大值以及對應(yīng)的P1點的坐標(biāo).
解答:解:(1)設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b,
,
解得
解析式為:y=-

(2)因為AP=2.5,AD=5,
所以P(2,1.5),
設(shè)過B,O,P的拋物線為y=ax2+bx+c,
將B(-3,3),O(0,0),P(2,1.5),
,
解得
解析式為y=x2+x.

(3)設(shè)P(x,y),
則y=-x+3
S=(y+3)×(3+x)
即S=-x2+x+9
所以P1)時,S最大=
點評:本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)解析式的確定、正方形的性質(zhì)、解直角三角形、圖形面積的求法等知識點.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,正方形ABCO放在平面直角坐標(biāo)系中,其中點O為坐標(biāo)原點,A、C兩點分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上,點B的坐標(biāo)為(-4,4).已知點E、點F分別從A、點B同時出發(fā),點E以每秒2個單位長度的速度在線段AB上來回運動.點F沿B→C→0方向,以每秒1個單位長度的速度向點O運動,當(dāng)點F到達點O時,E、F兩點都停止運動.在E、F的運動過程中,存在某個時刻,使得△OEF的面積為6.那么點E的坐標(biāo)為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,正方形ABCO的邊長為4,D為AB上一點,且BD=3,以點C為中心,把△CBD順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△CB1D1
(1)直接寫出點D1的坐標(biāo);
(2)求點D旋轉(zhuǎn)到點D1所經(jīng)過的路線長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,正方形ABCO的邊長是2,E是BC中點,則E點的坐標(biāo)是
 
,直線AE的解析式是
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,正方形ABCO的邊長為
5
,以O(shè)為原點建立平面直角坐標(biāo)系,點A在x軸的負半軸上,點C在y軸的正半軸上,把正方形ABCO繞點O順時針旋轉(zhuǎn)α后得到正方形A1B1C1O(α<45°),精英家教網(wǎng)B1C1交y軸于點D,且D為B1C1的中點,拋物線y=ax2+bx+c過點A1、B1、C1
(1)求tanα的值;
(2)求點A1的坐標(biāo),并直接寫出點B1、點C1的坐標(biāo);
(3)求拋物線的函數(shù)表達式及其對稱軸;
(4)在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使△PB1C1為直角三角形?若存在,直接寫出所有滿足條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,正方形ABCO的邊長為
5
,O為原點,BC交y軸于點D,且D為BC邊的中點,拋物線y=a精英家教網(wǎng)x2+bx+c經(jīng)過B、C且與y軸的交點為E(0,
10
3
)

(1)求點C的坐標(biāo),并直接寫出點A、B的坐標(biāo);
(2)求拋物線的解析式及對稱軸;
(3)探索在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使△PBC為直角三角形?若存在,直接寫出所有滿足條件的P點坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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