Question

一個容積為240升的水箱，安裝有A、B兩個注水管．注水過程中A水管始終打開，B水管可隨時打開或關閉，兩水管的注水速度均為定值．當水箱注滿時，兩水管自動停止注水．
（1）如圖是某次注水過程中水箱中水量y（升）與時間x（分）之間的函數(shù)圖象．
①在此次注滿水箱的過程中，A水管注水________分，B水管注水________分．
②分別求A、B兩水管的注水速度．
（2）若用13分鐘將此空水箱注滿，B水管應打開幾分鐘？
（3）若同時打開A、B兩注水管，且每隔1分鐘B水管自動關閉2分鐘，注滿此空水箱需要幾分鐘？

Answer 1

（1）解：
①從圖象可知，在此次注滿水箱的過程中，A水管注水16分，B水管注水8分，
故答案為16，8．

②A水管的注水速度為：48÷8=6（升/分）．
B水管的注水速度為：（240-16×6）÷8=18（升/分）．

（2）設B水管應打開a分鐘．18a+13×6=240．
解得a=9．
∴B水管應打開9分鐘．

（3）打開A水管3分鐘和B水管1分鐘共注水量為：6×3+18×1=36（升）．
注滿水箱能循環(huán)6次：36×6=216（升），循環(huán)6次為3×6=18（分）．
水箱中還要注入水量為：240-216=24（升）．
∵24＞18，
∴24-18=6（升）．6÷6=1（分）．
∴18+1=19（分）．
∴注滿此水箱需要19分鐘．
分析：（1）①觀察圖象即可得出在此次注滿水箱的過程中，A水管注水16分，B水管注水8分；②根據(jù)當注水8分鐘時有水48升，即可求出A水管的注水速度，240升減去A水管注的水，即可得出B水管注的水，再除以16-8=8即可得出答案；
（2）設B水管應打開a分鐘．得出方程18a+13×6=240，求出即可；
（3）求出打開A水管3分鐘和B水管1分鐘共注水量，240÷36=6…24得出注滿水箱能循環(huán)6次，求出循環(huán)6次需要18分鐘，再求出24升水需要的時間即可．
點評：本題考查了一次函數(shù)的應用，主要考查學生分析問題和解決問題的能力，題目比較好，但是有一定的難度．