Question

（1）觀圖填空；從五邊形的內(nèi)部一點(diǎn)出發(fā)，向各個(gè)頂點(diǎn)連線，它們可以將五邊形分成

5

個(gè)三角形，所有三角形內(nèi)角和等于

900°

，五邊形的內(nèi)角和等于

540°

．
（2）類比推理：按照上述思路，請(qǐng)推導(dǎo)n邊形的內(nèi)角和公式．

Answer 1

分析：（1）觀圖圖形，可知從五邊形的內(nèi)部一點(diǎn)出發(fā)，向各個(gè)頂點(diǎn)連線，它們可以將五邊形分成5個(gè)三角形，所有三角形內(nèi)角和等于5×180°，五邊形的內(nèi)角和等于（5-2）×180°；
（2）類比推理：欲證明多邊形的內(nèi)角和定理，可以從n邊形的內(nèi)部一點(diǎn)出發(fā)，向各個(gè)頂點(diǎn)連線，它們可以將n邊形分成n個(gè)三角形，所有三角形內(nèi)角和等于n×180°，n邊形的內(nèi)角和還要再減去這個(gè)點(diǎn)所在的一個(gè)周角，所以n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°．

解答：解：（1）從五邊形的內(nèi)部一點(diǎn)出發(fā)，向各個(gè)頂點(diǎn)連線，它們可以將五邊形分成5個(gè)三角形，所有三角形內(nèi)角和等于5×180°=900°，五邊形的內(nèi)角和等于（5-2）×180°=540°；
（2）從n邊形的內(nèi)部一點(diǎn)出發(fā)，向各個(gè)頂點(diǎn)連線，它們可以將n邊形分成n個(gè)三角形，所有三角形內(nèi)角和等于n×180°，n邊形的內(nèi)角和還要再減去這個(gè)點(diǎn)所在的一個(gè)周角，所以n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°．
故答案為5，900°，540°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理的證明，解題關(guān)鍵是將多邊形的內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形中解決，在n邊形的內(nèi)部任取一點(diǎn)，連接這個(gè)點(diǎn)與其它各頂點(diǎn)的線段可以把n邊形分成n個(gè)三角形．