Question

《幾何原本》中介紹：“在一個(gè)直角三角形中，在斜邊上所畫(huà)的任何圖形的面積，等于在兩個(gè)直角邊上所畫(huà)的與其相似的圖形的面積之和”．反之，如果一個(gè)三角形，以其三邊長(zhǎng)為直徑（或以三邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)）向外作三個(gè)半圓（或等邊三角形），其中二個(gè)半圓面積之和等于第三個(gè)半圓面積．那么你能斷定這個(gè)三角形是

直角

三角形．

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，根據(jù)勾股定理的逆定理即可得出結(jié)論．

解答：解：如圖所示：
∵S₁=

1

2

•

πc2

4

，S₂=

1

2

•

πa2

4

，S₃=

1

2

•

πb2

4

，S₁=S₂+S₃，
∴

πc2

4

=

πa2

4

+

πb2

4

，即c²=a²+b²，
∴此三角形是直角三角形．
故答案為：直角．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．