Question

如圖，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，過對(duì)角線BD的中點(diǎn)O作BD的垂直平分線EF分別交AD，BC于E，F(xiàn)，則EF長為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：連接EB，構(gòu)造直角三角形，設(shè)AE為x，則DE=BE=4-x，利用勾股定理得到有關(guān)x的一元一次方程，求得x，即可求出BE的長．

解答：解：連接EB，
∵EF垂直平分BD，
∴ED=EB，
設(shè)AE=xcm，則DE=EB=（9-x）cm，
在Rt△AEB中，
AE²+AB²=BE²，
即：x²+3²=（9-x）²，
解得：x=4，
則BE=9-4=5（cm），
∵矩形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，
∴BD=

92+32

=3

10

（cm），
則BO=

3 10

2

cm，
故EO=

BE2-BO2

=

10

2

（cm），
則EF=

10

cm．
故答案為：

10

cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的內(nèi)容，利用勾股定理不單單能在直角三角形中求邊長，而且能利用勾股定理這一隱含的等量關(guān)系列出方程．