Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-3，0），B（0，4），對(duì)△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到△₁、△₂、
△₃、△₄…，則△₂₀₁₄的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)

專題：規(guī)律型

分析：觀察不難發(fā)現(xiàn)，每3個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，并且前一個(gè)循環(huán)組的最后一個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)與下一個(gè)循環(huán)組的第一個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)重合，用2014除以3，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出△₂₀₁₄的直角頂點(diǎn)的位置，再根據(jù)勾股定理列式求出AB的長(zhǎng)度，然后求出一個(gè)循環(huán)組在x軸上的長(zhǎng)度，然后列式求解即可．

解答：解：由圖可知，每3個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，
∵2014÷3=671余1，
∴△₂₀₁₄的直角頂點(diǎn)是第672組的第一個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)，
與第671組的最后一個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)重合，
∵A（-3，0），B（0，4），
∴OA=3，OB=4，
由勾股定理得，AB=

OA2+OB2

=

32+42

=5，
∴一個(gè)循環(huán)組在x軸上的長(zhǎng)度為3+4+5=12，
∵12×671=8052，
∴△₂₀₁₄的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（8O52，0）．
故答案為：（8O52，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，觀察圖象得到每3個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，要注意相鄰循環(huán)組的兩個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)互相重合．