Question

計算下列各題：
（1）（2x²-3x+1）+（-3x²+5x-7）
（2）-3²×（2999-3888）⁰÷3^-2+|-36|
（3）（-2a²b）²•3ab²÷4a³b³
（4）899×901+1（運用乘法公式）
（5）將下式化簡，再求值：（x+2）（x-2）+（x-2）²+（x-4）（x-1），其中x²-3x=1．

Answer 1

解：（1）（2x²-3x+1）+（-3x²+5x-7）
=2x²-3x+1-3x²+5x-7
=-x²+2x-6；

（2）-3²×（2999-3888）⁰÷3^-2+|-36|
=-9×1÷+36
=-81+36
=-45；

（3）（-2a²b）²•3ab²÷4a³b³
=4a⁴b²•3ab²÷4a³b³
=4a⁵b⁴÷4a³b³
=a²b；

（4）899×901+1
=（900-1）（900+1）+1
=810000-1+1
=810000；

（5）（x+2）（x-2）+（x-2）²+（x-4）（x-1）
=x²-4+x²-4x+4+x²-5x+4
=3x²-9x+4，
∵x²-3x=1．
∴3x²-9x+4=3（x²-3x）+4=3+4=7．
分析：（1）先去括號，再合并同類項即可；
（2）先計算平方，零指數冪，負整數指數冪，絕對值，再根據實數的運算法則計算即可；
（3）先計算積的乘方，再根據單項式乘單項式和單項式除以單項式的法則計算即可；
（4）運用平方差公式即可簡便計算899×901；
（5）先根據平方差公式，完全平方公式，多項式乘多項式的法則計算，再合并同類項化簡，最后整體代入即可求解．
點評：考查了整式的混合運算和整式的混合運算-化簡求值，注意：
（1）有乘方、乘除的混合運算中，要按照先乘方后乘除的順序運算，其運算順序和有理數的混合運算順序相似．
（2）“整體”思想在整式運算中較為常見，適時采用整體思想可使問題簡單化，并且迅速地解決相關問題，此時應注意被看做整體的代數式通常要用括號括起來．