（2012•南長區(qū)一模）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，D是AB邊上一點，AB=6，AC=BD=4，P是
BAC
的中點，連接PA、PB、PC、PD．
（1）求證：PD=PA；
（2）若cos∠PCB=
5
5
，求PA的長．
分析：（1）根據(jù)等弧對等弦以及全等三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行求解．
（2）過點P作PE⊥AD于E．根據(jù)銳角三角函數(shù)的知識和垂徑定理進(jìn)行求解．
解答：解：（1）∵P是
BAC
的中點，
∴PB=PC
又∵∠PBA=∠PCA，BD=AC
∴△PBD≌△PCA
∴PD=PA  

（2）由（1）可知，當(dāng)BD=4時，PD=PA，AD=AB-BD=6-4=2
過點P作PE⊥AD于E，則AE=0.5AD=1
∵∠PCB=∠PAD
∴cos∠PAD=cos∠PCB=
AE
PA
=
5
5

∴PA=
5
點評：本題考查了圓周角定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、圓心角、弧、弦的關(guān)系及解直角三角形的知識，綜合運用了等弧對等弦的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的知識以及垂徑定理．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•南長區(qū)一模）如圖，AB是⊙O的直徑，若AC=4，∠D=60°，則AB=
8
8
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•南長區(qū)一模）一副羽毛球拍按進(jìn)價提高40%后標(biāo)價，然后再打八折賣出，結(jié)果仍能獲利15元，為求這副羽毛球拍的進(jìn)價，設(shè)這幅羽毛球拍的進(jìn)價為x元，則依題意列出的方程為
28
25
x-x=15
28
25
x-x=15
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•南長區(qū)一模）金工車間的李師傅每天能加工A零件25個，或B零件40個，或C零件60個，每天只能加工一種零件，每月（按22天計算）的加工定額為1000個．在剛好完成定額的前提下，請解答下列問題：
（1）設(shè)李師傅每月用x天加工A零件，y天加工B零件，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若每種零件每月至少加工2天，李師傅有哪幾種安排加工的方案（加工天數(shù)取整數(shù)）？
（3）若李師傅的月工資分為基本工資與計件工資兩部分，其中計件工資的計算方法是：加工1個A零件計0.5元，加工1個B零件計0.3元，加工1個C零件計0.2元．請你在（2）提供的方案中幫助李師傅選擇一個最佳方案，使他的計件工資盡可能高，計件工資最多能得到多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•南長區(qū)一模）某晚的海濱路，小明和小亮與安裝有路燈的電線桿整齊劃一地排列在馬路的一側(cè)，地面上有他們兩人在路燈燈光下的影子（如圖1所示）．在圖2中，線段AB和CD分別表示小明和小亮的身高，A′B和C′B表示所對應(yīng)的影子．
（1）請用尺規(guī)作圖的方法，在圖2作出路燈O和電線桿OP的位置（不寫作法，但須保留作圖痕跡）；
（2）若AB=CD=180cm，A′B=270cm，C′D=120cm，BD=200cm，你能否計算出路燈O的高度？若能，直接寫出答案；若不能，說說理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•南長區(qū)一模）拋物線y=-
14
x2+x-4的對稱軸是
x=2
x=2
．

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