Question

11．已知∠AOB=80°，OM是∠AOB的平分線，∠BOC=20°，ON是∠BOC的平分線，則∠MON的度數(shù)為（　�。�

• A． 30°
• B． 40°
• C． 50°
• D． 30°或50°

Answer 1

分析 由于OA與∠BOC的位置關(guān)系不能確定，故應(yīng)分OA在∠BOC內(nèi)和在∠BOC外兩種情況進(jìn)行討論．

解答 解：當(dāng)OA與∠BOC的位置關(guān)系如圖1所示時(shí)，
∵OM是∠AOB的平分線，ON是∠BOC的平分線，∠AOB=80°，∠COB=20°，
∴∠AOM=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×80°=40°，∠BON=$\frac{1}{2}$∠COB=$\frac{1}{2}$×20°=10°，
∴∠MON=∠BON-∠AOM=40°-10°=30°；
當(dāng)OA與∠BOC的位置關(guān)系如圖2所示時(shí)，
∵OM是∠AOB的平分線，ON是∠BOC的平分線，∠AOB=80°，∠COB=20°，
∴∠BOM=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×80°=40°，∠BON=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$×20°=10°，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=10°+40°=50°．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是角平分線的定義，解答?此題時(shí)要根據(jù)OA與∠BOC的位置關(guān)系分兩種情況進(jìn)行討論，不要漏解．