Question

如圖，△ABC中，O是BC的中點，D是∠BAC平分線上的一點，且DO⊥BC，過點D分別作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N．
求證：BM=CN．

Answer 1

證明：連接BD，CD，如圖，
∵O是BC的中點，DO⊥BC，
∴OD是BC的垂直平分線，
∴BD=CD，
∵AD是∠BAC的平分線，DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM=DN，
在Rt△BMD和Rt△CND中，
，
∴Rt△BMD≌Rt△CND，
∴BM=CN．
分析：根據(jù)O是BC的中點，DO⊥BC，可知OD是BC的垂直平分線，那么BD=CD，而AD是∠BAC的平分線，DM⊥AB，DN⊥AC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DM=DN，再根據(jù)HL可判定Rt△BMD≌Rt△CND，從而有BM=CN．
點評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握垂直平分線的定義以及性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)以及具體的應(yīng)用．