Question

如圖，把矩形ABCD沿EF翻轉(zhuǎn)，點(diǎn)B恰好落在AD邊的B′處，若AE=1，DE=3，∠EFB=60°，則矩形ABCD的面積是         

Answer 1

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試題分析：連接BE，根據(jù)矩形的對(duì)邊平行可得AD∥BC，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠AEF=120°，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠DEF=60°，再根據(jù) 翻折變換的性質(zhì)求出∠BEF=∠DEF，然后求出∠AEB=60°，再解直角三角形求出AB，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可得解．
試題解析：如圖，連接BE，

在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠AEF=180°-∠EFB=180°-60°=120°，
∠DEF=∠EFB=60°，
∵把矩形ABCD沿EF翻折點(diǎn)B恰好落在AD邊的B′處，
∴∠BEF=∠DEF=60°，
∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°-60°=60°，
在Rt△ABE中，AB=AE•tan∠AEB=2tan60°=，
∵AE=2，DE=6，
∴AD=AE+DE=2+6=8，
∴矩形ABCD的面積=AB•AD=．
考點(diǎn): 1.矩形的性質(zhì)；2.翻折變換.