如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，已知四邊形的周長為32，那么四邊形ABCD的面積為

A.
16 $數(shù)學(xué)公式$ +24
B.
16 $數(shù)學(xué)公式$
C.
24
D.
32 $數(shù)學(xué)公式$ +24

A
分析：連接BD，則△ABD為等邊三角形，△BCD為直角三角形，根據(jù)四邊形周長計算BC，CD，即可求△BCD的面積，正△ABD的面積根據(jù)計算公式計算，即可求得四邊形ABCD的面積為兩個三角形的面積的和．
解答：

解：連接BD，
∵AB=AD=8，
∴△ABD為正三角形，其面積為 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×AB×AD=16 $\text{[math]}$ ，
∵BC+CD=32-8-8=16，且BD=8，BD²+CD²=BC²，
解得BC=10，CD=6，
∴直角△BCD的面積= $\text{[math]}$ ×6×8=24，
故四邊形ABCD的面積為24+16 $\text{[math]}$ ．
故選 A．
點評：本題考查了直角三角形中勾股定理的靈活運用，本題中求證△ABD是正三角形是解題的關(guān)鍵．

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（2013•赤峰）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點D、E運動的時間是t秒（0＜t≤15）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF．
（1）求證：AE=DF；
（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值，如果不能，說明理由；
（3）當(dāng)t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．

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