某高科技發(fā)展公司投資500萬(wàn)元,成功研制出一種市場(chǎng)需求量較大的高科技替代產(chǎn)品,現(xiàn)在投入資金1500萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)生產(chǎn)線進(jìn)行批量生產(chǎn),已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為40元,在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn):當(dāng)銷售單價(jià)定為100元時(shí),一年的銷售量為20萬(wàn)件;銷售單價(jià)每增加10元,年銷售量就減少1萬(wàn)件.公司同時(shí)規(guī)定:該產(chǎn)品售價(jià)不得低于100元/件且不得超過(guò)180元/件.設(shè)銷售單價(jià)為x(元),年銷售量為y(萬(wàn)件),年盈利(年獲利=處銷售額-生產(chǎn)成本-投資)為w(萬(wàn)元).
(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍;
(2)請(qǐng)說(shuō)明第一年公司是盈利還是虧損?求出當(dāng)盈利最大或虧損最小時(shí)的產(chǎn)品售價(jià);
(3)在(2)的前提下,即在第一年盈利最大或虧損最小時(shí),第二年公司重新確定產(chǎn)品售價(jià),能否使兩年共盈利達(dá)1340萬(wàn)元,若能,求出第二年的產(chǎn)品售價(jià);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
分析:(1)由于當(dāng)銷售單價(jià)定為100元時(shí),一年的銷售量為20萬(wàn)件,而銷售單價(jià)每增加10元,年銷售量就減少1萬(wàn)件,由此確定y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)由于首先投資500萬(wàn)元成功研制,又投入資金1500萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)生產(chǎn)線,而生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為40元,然后利用(1)的結(jié)論即可列出公司第一年的盈利w萬(wàn)元與x函數(shù)關(guān)系式,接著利用函數(shù)關(guān)系式即可確定第一年公司是盈利還是虧損;
(3)根據(jù)(1)(2)可以列出方程
(30-x)(x-40)-310=1340,解方程結(jié)合已知條件即可解決問(wèn)題.
解答:解:(1)
y=20-•1=30-x(100≤x≤180);
(2)公司第一年的盈利為w萬(wàn)元
w=y(x-40)-1500-500=(30-x)(x-40)-2000=
-(x-170)2-310≤-310,
∴第一年公司虧損了,當(dāng)商品售價(jià)定為170元/件時(shí),虧損最小,最小虧損為310萬(wàn)元;
(3)兩年共盈利1340萬(wàn)元,則
(30-x)(x-40)-310=1340解之的,x
1=150,x
2=190
又∵100≤x≤180,
∴x=150,
∴每件商品售價(jià)定為150元時(shí),公司兩年可盈利1340萬(wàn)元.
點(diǎn)評(píng):本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用,解題時(shí)首先正確理解題意,然后利用已知條件列出方程或二次函數(shù),然后解方程或利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.
科目:初中數(shù)學(xué)
來(lái)源:2011-2012學(xué)年江蘇省蘇州市張家港市九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)
題型:解答題
某高科技發(fā)展公司投資500萬(wàn)元,成功研制出一種市場(chǎng)需求量較大的高科技替代品,并投入資金1500萬(wàn)元進(jìn)行批量生產(chǎn).已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品還需再投入40元,在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn):當(dāng)銷售單價(jià)定為100元時(shí),年銷售量為20萬(wàn)件;銷售單價(jià)每增加10元,年銷售量將減少1萬(wàn)件,設(shè)銷售單價(jià)為x(元),年銷售量為y(萬(wàn)件),年獲利為z(萬(wàn)元).
(1)寫出y與x及z與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)公司計(jì)劃:在第一年按獲利最大確定銷售單價(jià),進(jìn)行銷售;第二年年獲利不低于1130萬(wàn)元,借助函數(shù)的說(shuō)明,第二年的銷售單價(jià)(元)應(yīng)確定在什么范圍內(nèi)?
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科目:初中數(shù)學(xué)
來(lái)源:2011年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(E)(解析版)
題型:解答題
某高科技發(fā)展公司投資500萬(wàn)元,成功研制出一種市場(chǎng)需求量較大的高科技替代產(chǎn)品,現(xiàn)在投入資金1500萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)生產(chǎn)線進(jìn)行批量生產(chǎn),已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為40元,在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn):當(dāng)銷售單價(jià)定為100元時(shí),一年的銷售量為20萬(wàn)件;銷售單價(jià)每增加10元,年銷售量就減少1萬(wàn)件.公司同時(shí)規(guī)定:該產(chǎn)品售價(jià)不得低于100元/件且不得超過(guò)180元/件.設(shè)銷售單價(jià)為x(元),年銷售量為y(萬(wàn)件),年盈利(年獲利=處銷售額-生產(chǎn)成本-投資)為w(萬(wàn)元).
(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍;
(2)請(qǐng)說(shuō)明第一年公司是盈利還是虧損?求出當(dāng)盈利最大或虧損最小時(shí)的產(chǎn)品售價(jià);
(3)在(2)的前提下,即在第一年盈利最大或虧損最小時(shí),第二年公司重新確定產(chǎn)品售價(jià),能否使兩年共盈利達(dá)1340萬(wàn)元,若能,求出第二年的產(chǎn)品售價(jià);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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