Question

已知：如圖，拋物線y=ax²與直線y=x+b交于A、B兩點(diǎn)，若A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）．求：
（1）拋物線與直線的解析式；
（2）B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）△AOB的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=x+b中，可求直線的解析式，將A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax²中，可求拋物線的解析式．
（2）聯(lián)立方程，解方程組即可求得B的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)△AOC的面積=△AOC的面積-△BOC的面積，即可求得．

解答：解：（1）∵直線y=x+b過(guò)點(diǎn)A（1，2），
∴2=1+b，
解得b=1，
∴直線AB所表示的函數(shù)解析式為y=x+1，
∵拋物線y=ax²過(guò)點(diǎn)A（1，2），
∴a×1²=2，
解得a=2，
∴拋物線所表示的函數(shù)解析式為y=2x²．
（2）解

y=2x2 y=x+1

，得

x=1 y=2

或

x=- 1 2 y= 1 2

，
∴B的坐標(biāo)為（-

1

2

，

1

2

）．
（3）由直線AB所表示的函數(shù)解析式為y=x+1，
可知直線與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，0），
∵△AOC的面積=

1

2

×1×2=1，△BOC的面積=

1

2

×1×

1

2

=

1

4

，
∴△AOB的面積=1-

1

4

=

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)解析式的求法，以及直線和拋物線的交點(diǎn)，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，需熟練掌握．