【題目】如圖,“中國海監(jiān)50”正在南海海域A處巡邏,島礁B上的中國海軍發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的正西方向上,島礁C上的中國海軍發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A在點(diǎn)C的南偏東30°方向上,已知點(diǎn)C在點(diǎn)B的北偏西60°方向上,且B、C兩地相距120海里

(1)求出此時(shí)點(diǎn)A到島礁C的距離;

(2)若“中海監(jiān)50”從A處沿AC方向向島礁C駛?cè),?dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)A′時(shí),測得點(diǎn)B在A′的南偏東75°的方向上,求此時(shí)“中國海監(jiān)50”的航行距離.(注:結(jié)果保留根號)

【答案】(1);(2)

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)題意得出:∠CBD=30°,BC=120海里,再利用cos30°=,進(jìn)而求出答案;

(2)根據(jù)題意結(jié)合已知得出當(dāng)點(diǎn)B在A′的南偏東75°的方向上,則A′B平分∠CBA,進(jìn)而得出等式求出答案.

試題解析:(1)如圖所示:延長BA,過點(diǎn)C作CD⊥BA延長線與點(diǎn)D,由題意可得:∠CBD=30°,BC=120海里,則DC=60海里,故cos30°===,解得:AC=

答:點(diǎn)A到島礁C的距離為海里;

(2)如圖所示:過點(diǎn)A′作A′N⊥BC于點(diǎn)N,可得∠1=30°,∠BA′A=45°,A′N=A′E,則∠2=15°,即A′B平分∠CBA,設(shè)AA′=x,則A′E=x,故CA′=2A′N=2×x=x,∵,∴解得:x=

答:此時(shí)“中國海監(jiān)50”的航行距離為海里.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,隨著我市鐵路建設(shè)進(jìn)程的加快,現(xiàn)規(guī)劃從A地到B地有一條筆直的鐵路通過,但在附近的C處有一大型油庫,現(xiàn)測得油庫C在A地的北偏東60°方向上,在B地的西北方向上,AB的距離為米.已知在以油庫C為中心,半徑為200米的范圍內(nèi)施工均會對油庫的安全造成影響.問若在此路段修建鐵路,油庫C是否會受到影響?請說明理由

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求證:

該同學(xué)仔細(xì)分析后,得到如下解題思路:

先連接EF,利用EF為△ABC的中位線得到△EPF∽△BPA,故,設(shè)PF=m,PE=n,用m,n把PA,PB分別表示出來,再在Rt△APE,Rt△BPF中利用勾股定理計(jì)算,消去m,n即可得證

(1)請你根據(jù)以上解題思路幫尤秀同學(xué)寫出證明過程

(2)利用題中的結(jié)論,解答下列問題:

在邊長為3的菱形ABCD中,O為對角線AC,BD的交點(diǎn),E,F(xiàn)分別為線段AO,DO的中點(diǎn),連接BE,CF并延長交于點(diǎn)M,BM,CM分別交AD于點(diǎn)G,H,如圖2所示,求的值

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【題目】如圖,已知長方形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2,-2),B(5,-2),C(5,-)D(2,-).

(1)四邊形ABCD的面積是多少;

(2)將四邊形ABCD向上平移個(gè)單位長度,求所得的四邊形A′B′C′D′的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】如圖,已知EC∥AB,∠EDA=∠ABF

(1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;

(2)求證:=OEOF

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(1)線段BE的長;

(2)∠ECB的余切值

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