如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，AB=4，AC=6，AD是BC邊上的中線，求AD的長(zhǎng)．
考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),含30度角的直角三角形,勾股定理
專題：
分析：作AE⊥BC，CF⊥AB，易求得AF，CF的長(zhǎng)，即可求得BF，BC，BD的長(zhǎng)，易證△ABE∽△CBF，可得
AB
BC
=
BE
BF
=
AE
CF
，即可求得AE，BE的長(zhǎng)，即可求得DE的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理即可求得AD的長(zhǎng)，即可解題．
解答：解：作AE⊥BC，CF⊥AB，

∵∠BAC=60°，∴∠ACF=30°，
∴AF=
1
2
AC=3，
∴CF=
AC2-AF2
=3
3
，
∴BF=AB-AF=1，
∴BC=
CF2+BF2
=2
7
，
∴BD=
7
，
∵∠B=∠B，
∴△ABE∽△CBF，
∴
AB
BC
=
BE
BF
=
AE
CF
，
求得BE=
2
7
7
，AE=
6
21
7
，
∴DE=BD-BE=
5
7
7
，
∴AD=
DE2+AE2
=
19
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對(duì)應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)，考查了直角三角形中勾股定理的運(yùn)用，本題中求證△ABE∽△CBF是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC與△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，點(diǎn)D在BC上，連接
CE．
（1）△ABD≌△ACE嗎？請(qǐng)說明理由；
（2）若DF⊥AC，點(diǎn)F在線段CE上，且CF=2，F(xiàn)E=3，求BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

爺爺快八十大壽，小明想在日歷上把這一天圈起來，但不知道是哪一天，于是便去問爸爸，爸爸笑笑說，“在日歷上，那一天的上下左右4個(gè)日期的和正好等于那天爺爺?shù)哪挲g”．求小明爺爺?shù)纳眨?/div>

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

探究：
（1）如圖1，在ABC與ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，連結(jié)BD、CE．請(qǐng)寫出圖1中所有全等的三角形：
 
（不添加字母）．
（2）如圖2，已知△ABC，AB=AC，∠BAC=90°，l是過A點(diǎn)的直線，CN⊥l，BM⊥l，垂足為N、M．求證：△ABM≌△CAN．
解決問題：
（3）如圖3，已知△ABC，AB=AC，∠BAC=90°，D在邊BC上，DA=DE，∠ADE=90°，求證：AC⊥CE．
 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一位同學(xué)計(jì)算一個(gè)多邊形內(nèi)角和得2550°，后經(jīng)檢查發(fā)現(xiàn)少算一個(gè)內(nèi)角，試求這個(gè)多邊形邊數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一位同學(xué)想利用樹影測(cè)量樹高，他在某一時(shí)間測(cè)得長(zhǎng)為1m的竹竿影長(zhǎng)0.8m，但當(dāng)他馬上測(cè)量樹影時(shí)，因樹靠近一幢建筑物，影子不完全落在地面上，有一部分影子在墻上，如圖所示，他先測(cè)得留在墻上的影高為1.2m，又測(cè)得地面部分的影長(zhǎng)為5m，測(cè)算一下這棵樹的高時(shí)多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知矩形ABCD，AB=6cm，BC=8cm，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，且AE=DF=4cm，兩動(dòng)點(diǎn)M、N分別從C、F兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)沿CB、FE均以2cm/s的速度向B、E兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，猜測(cè)當(dāng)M、N運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間，矩形CFNM與矩形AEFD相似？寫出你的猜測(cè)過程，與同學(xué)交流．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先化簡(jiǎn)，再求值：6x2+2xy-4y2-2（3xy-2y2+3x2），其中x=
1
2
，y=
2
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程：
2x+3
5
-
3x-2
10
=2-
3x+1
2
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案