已知：關(guān)于x的方程x2+2x-3m=0．
（1）若x=3是此方程的一個(gè)根，求m的值和另一根的值；
（2）當(dāng)m滿足什么條件時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

解：（1）把x=3代入原方程得9+6-3m=0，
解得m=5，
則方程為x2+2x-15=0．
（x+5）（x-3）=0，
則x1=-5，x2=3，
故方程的另一個(gè)根為-5；

（2）a=1，b=2，c=-3m，
∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=b2-4ac＞0，
∴22-4×1×（-3m）＞0，
解得m＞-，
∴當(dāng)m＞-時(shí)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
分析：（1）根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=3代入原方程得9+6-3m=0，然后解關(guān)于m的一次方程可得到m的值，則方程變?yōu)閤2+2x-15=0，然后利用因式分解法科得到方程的另一個(gè)根為-5；
（2）根據(jù)根的判別式得到△=b2-4ac＞0，即22-4×1×（-3m）＞0，然后解不等式即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的解和解一元二次方程．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：關(guān)于x的方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0．
（1）求證：m取任何實(shí)數(shù)量，方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）若二次函數(shù)y1=mx2-3（m-1）x+2m-3的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；
①求二次函數(shù)y1的解析式；
②已知一次函數(shù)y2=2x-2，證明：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于x的同一個(gè)值，這兩個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1≥y2均成立；
（3）在（2）條件下，若二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-5，0），且在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于x的同一個(gè)值，這三個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1≥y3≥y2均成立，求二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

17、已知：關(guān)于x的方程x2+2x=3-4k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（其中k為實(shí)數(shù)）
（1）則k的取值范圍是
k＜1
；
（2）若k為非負(fù)整數(shù)，則此時(shí)方程的根是
-3或1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

3、已知：關(guān)于x的方程x2-kx-2=0．
（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）設(shè)方程的兩根為x1，x2，如果2（x1+x2）＞x1x2，求k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：關(guān)于x的方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0，求證：a取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0總有實(shí)數(shù)根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：關(guān)于x的方程x2+kx-12=0，求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

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