【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，DB=DC．

（1）求證：△ABD≌△EDC；

（2）若∠A=135°，∠BDC=30°，求∠BCE的度數(shù)．

【答案】（1）證明見解析；（2）60°．

【解析】試題分析：由全等三角形的判定方法：ASA，即可證明：△ABD≌△EDC；

（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出∠1的度數(shù)，進(jìn)而可得到∠2的度數(shù)，再根據(jù)△BDC是等腰三角形，即可求出∠BCE的度數(shù)．

試題解析：（1）證明：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠EDC，

在△ABD和△EDC中，， ∴△ABD≌△EDC（ASA），

（2）解：∵∠ABD=∠EDC=30°，∠A=135°， ∴∠1=∠2=15°， ∵DB=DC，

∴∠DCB=(180°－∠DBC)=75°， ∴∠BCE=75°﹣15°=60°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)M，N分別在正三角形ABC的BC，CA邊上，且BM=CN，AM，BN交于點(diǎn)Q．求證：∠BQM=60°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：

五個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形如圖①放置，要求用兩條線段將它們分割成三部分后把它們拼接成一個(gè)新的正方形．

小辰是這樣思考的：圖①中五個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形的面積的和為，拼接后的正方形的面積也應(yīng)該是，故而拼接后的正方形的邊長(zhǎng)為，因此想到了依據(jù)勾股定理，構(gòu)造長(zhǎng)為的線段，即：，因此想到了兩直角邊分別為和的直角三角形的斜邊正好是，如圖②，進(jìn)而拼接成了一個(gè)便長(zhǎng)為的正方形．

參考上面的材料和小辰的思考方法，解決問題：

（）五個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形如圖④放置，類似圖③，在圖④中畫出分割線和拼接后的正方形（只要畫出一種即可）．

（）十個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形如圖⑤放置，類似圖③，在圖⑤中畫出兩條分割線將它們分割成三部分，并畫出拼接后的正方形（只要畫出一種即可）．

（）五個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形如圖⑥放置，類似圖③，在圖⑥中畫出兩條分割線將它們分割成三部分，并畫出拼接后的正方形（只要畫出一種即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=﹣ax+b的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象相交于點(diǎn)A（﹣4，﹣2），B（m，4），與y軸相交于點(diǎn)C．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“五一”假期，成都某公司組織部分員工分別到甲、乙、丙、丁四地考察，公司按定額購(gòu)買了前往各地的車票，如圖是用來制作完整的車票種類和相應(yīng)數(shù)量的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：

若去丙地的車票占全部車票的，則總票數(shù)為______ 張，去丁地的車票有______ 張

若公司采用隨機(jī)抽取的方式發(fā)車票，小胡先從所有的車票中隨機(jī)抽取一張所有車票的形狀、大小、質(zhì)地完全相同、均勻，那么員工小胡抽到去甲地的車票的概率是多少？

若有一張車票，小王和小李都想要，他們決定采取擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的方式來確定給誰，其上的數(shù)字是3的倍數(shù)，則給小王，否則給小李請(qǐng)問這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方是否公平？若公平請(qǐng)說明理由；若不公平，請(qǐng)通過計(jì)算說明對(duì)誰更有利．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD，∠A=60°，AB=4，以點(diǎn)B為圓心的扇形與邊CD相切于點(diǎn)E，扇形的圓心角為60°，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，圖中兩塊陰影部分的面積分別為S1 ， S2 ， 則S2﹣S1= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)興趣小組想利用所學(xué)的知識(shí)了解某廣告牌的高度（圖中GH的長(zhǎng)），經(jīng)測(cè)量知CD=2m，在B處測(cè)得點(diǎn)D的仰角為60°，在A處測(cè)得點(diǎn)C的仰角為30°，AB=10m，且A、B、H三點(diǎn)共線，請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算GH的長(zhǎng)（ ，要求結(jié)果精確得到0.1m）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說法：①2a+b=0，②當(dāng)﹣1≤x≤3時(shí)，y＜0；③3a+c=0；④若（x1 ， y1）（x2、y2）在函數(shù)圖象上，當(dāng)0＜x1＜x2時(shí)，y1＜y2 ， 其中正確的是（ ）
A.①②④
B.①③
C.①②③
D.①③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，過等邊三角形ABC邊AB上一點(diǎn)D作DE∥BC交邊AC于點(diǎn)E，分別取BC，DE的中點(diǎn)M，N，連接MN．

（1）發(fā)現(xiàn)：在圖1中， =；

（2）應(yīng)用：如圖2，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，請(qǐng)求出 的值；

（3）拓展：如圖3，△ABC和△ADE是等腰三角形，且∠BAC=∠DAE，M，N分別是底邊BC，DE的中點(diǎn)，若BD⊥CE，請(qǐng)直接寫出 的值．

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