Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于點E，且DE=1，AD=4，∠B=45°．
（1）求BC的長；
（2）直線AB以每秒0.5個單位的速度向右平移，交AD于點P，交BC于點Q，則當(dāng)直線AB的移動時間為多少秒，形成的四邊形ABQP恰好為菱形？（結(jié)果精確到0.01秒）．

Answer 1

解：（1）∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于點E，且DE=1，AD=4，∠B=45°．
∴∠B=45°，
∴DE=CE=1，
∴BC=AD+2CE=4+2×1=6；

（2）∵在Rt△CDE中，DE=CE=1，
∴CD===，
∵AB=CD，
∴AB=，
設(shè)當(dāng)直線AB的移動時間為t秒時形成的四邊形ABQP恰好為菱形，則AP=AB，
∴0.5t=，解得t=2≈2.83（秒）．
分析：（1）先根據(jù)DE⊥BC，∠B=45°，DE=1即可求出CE的長，再根據(jù)AD=3即可得出BC的長；
（2）在Rt△CDE中，先根據(jù)勾股定理求出CD的長，故可得出AB的長，設(shè)當(dāng)直線AB的移動時間為t秒時形成的四邊形ABQP恰好為菱形，根據(jù)菱形的四條邊相等即可得出關(guān)于t的方程，求出t的值即可．
點評：本題考查的是等腰梯形的性質(zhì)及菱形的判定定理，熟知等腰梯形的兩腰相等是解答此題的關(guān)鍵．