Question

20．如圖，直線AB與反比例函數(shù)的圖象交于A（-4，m）、B（2，n）兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上，AO=AC，△OAC的面積為8．
（1）求反比例函數(shù)的解析式．
（2）求cos∠OBA的值．

Answer 1

分析 （1）因?yàn)椤鰽CO是等腰三角形，根據(jù)三角形面積公式即可求出m，得點(diǎn)A坐標(biāo)，用待定系數(shù)法可以求出反比例函數(shù)的解析式．
（2）欲求cos∠OBA，因?yàn)閏os∠OBA=$\frac{BE}{OB}$，只要求出OB、BE即可，利用兩點(diǎn)間距離公式可求出OB、BE．

解答 解：（1）設(shè)反比例函數(shù)為y=$\frac{k}{x}$，
∵△OAC的面積為8，AO=AC，A（-4，m）
∴點(diǎn)C（-8，0），$\frac{1}{2}$•8•m=8，
∴m=2，
∴點(diǎn)A（-4，2），
∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A（-4，2）、B（2，n）兩點(diǎn)，
∴k=-8，n=-4，
∴點(diǎn)B坐標(biāo)（2，-4），
∴反比例函數(shù)解析式為y=-$\frac{8}{x}$．
（2）如圖作OE⊥AB于E，由（1）可知，OA=OB=2$\sqrt{5}$，AB=6$\sqrt{2}$，
∵OA=OB，OE⊥AB，
∴AE=EB=3$\sqrt{2}$，
∴cos∠OBA=$\frac{EB}{BO}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2\sqrt{5}}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．

點(diǎn)評 本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、三角函數(shù)等知識，學(xué)會(huì)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，記住三角函數(shù)的定義，構(gòu)造直角三角形是解決問題的關(guān)鍵，屬于中考�？碱}型．